x^2-40x+200=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

x üçün həll et

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -40 və c üçün 200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

-4 ədədini 200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

1600 -800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

800 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 40 20\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

40+20\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 20\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

40-20\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 200 çıxın.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

200 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-40x=-200$$

x həddinin əmsalı olan -40 ədədini -20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

-200 400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Faktor x^{2}-40x+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Sadələşdirin.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$