x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-4x-60 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-60 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ədədini -60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±16}{2} tənliyini həll edin. 4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±16}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 60 əlavə edin.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

0 ədədindən -60 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x=60$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=10 x=-6$$