x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

16 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 6\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

4+6\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

4-6\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

0 ədədindən -14 ədədini çıxın.

$$x^{2}-4x=14$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

14 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$