x^2-4x=9

$$x ^ { 2 } - 4 x = 9$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x^{2}-4x-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

16 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{13}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x=9$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

9 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$