x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -4, və c üçün 3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{4±2}{2} tənliyini həll edin.

$$x=3 x=1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-3 və x-1 ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-3 və x-1 qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq 1.

$$x\leq 1$$

x-3 və x-1 qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$