x^2-4x+2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$