x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{3}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-4x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$