x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-4 ədədini x^{2}+x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} almaq üçün -3x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x almaq üçün -4x və -4x birləşdirin.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

-12 almaq üçün -8 4 çıxın.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün -8 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

64 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

-224 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} tənliyini həll edin. 8 4i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-4 ədədini x^{2}+x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

-6x^{2} almaq üçün -3x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

-8x almaq üçün -4x və -4x birləşdirin.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

12 almaq üçün 4 və 8 toplayın.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

-2 \frac{4}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$