x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x üçün həll et

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -360 və c üçün -3240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kvadrat -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3240 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

129600 12960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 rəqəminin əksi budur: 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} tənliyini həll edin. 360 36\sqrt{110} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

İndi ± minus olsa x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} tənliyini həll edin. 360 ədədindən 36\sqrt{110} ədədini çıxın.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3240 əlavə edin.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

0 ədədindən -3240 ədədini çıxın.

$$x^{2}-360x=3240$$

x həddinin əmsalı olan -360 ədədini -180 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -180 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrat -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

3240 32400 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Sadələşdirin.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 180 əlavə edin.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$