x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x üçün həll et

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -32 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

1024 128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 32 24\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 24\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 32 əlavə edin.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

0 ədədindən -32 ədədini çıxın.

$$x^{2}-32x=32$$

x həddinin əmsalı olan -32 ədədini -16 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -16 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrat -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

32 256 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktor x^{2}-32x+256. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sadələşdirin.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$