x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Amil

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx-108 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 ədədini -108 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±21}{2} tənliyini həll edin. 3 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±21}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 12 və x_{2} üçün -9 əvəzləyici.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$