x^2-3x+8=1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x^{2}-3x+8-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-3x+8-1=0$$

8 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x^{2}-3x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28}}{2}$$

9 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x^{2}-3x+8-8=1-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-3x=1-8$$

1 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x^{2}-3x=-7$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$