x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

9 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-3x=-10$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

-10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$