x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -28 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

-4 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

784 -192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

592 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 28 4\sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

28+4\sqrt{37} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 28 ədədindən 4\sqrt{37} ədədini çıxın.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

28-4\sqrt{37} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-28x=-48$$

x həddinin əmsalı olan -28 ədədini -14 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -14 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

-48 196 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Faktor x^{2}-28x+196. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Sadələşdirin.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$