x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=31$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-26x-155 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-26 ab=-155$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -155 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-155 5,-31$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Həll -26 cəmini verən cütdür.

$$a=-31 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-31=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=31 x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-155 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -155 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-155 5,-31$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Həll -26 cəmini verən cütdür.

$$a=-31 b=5$$

x^{2}-26x-155 \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-31 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-31=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=31 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -26 və c üçün -155 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kvadrat -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 ədədini -155 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

676 620 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 rəqəminin əksi budur: 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{26±36}{2} tənliyini həll edin. 26 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=31$$

İndi ± minus olsa x=\frac{26±36}{2} tənliyini həll edin. 26 ədədindən 36 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=31 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 155 əlavə edin.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

0 ədədindən -155 ədədini çıxın.

$$x^{2}-26x=155$$

x həddinin əmsalı olan -26 ədədini -13 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -13 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrat -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

155 169 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktor x^{2}-26x+169. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sadələşdirin.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 13 əlavə edin.

$$x=31 x=-5$$