x^2-25x-23=0

$$x ^ { 2 } - 25 x - 23 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{717} + 25}{2} \approx 25,888427839$$

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}\approx -0,888427839$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -25 və c üçün -23 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrat -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ədədini -23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+92}}{2}$$

625 92 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{717}}{2}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{717}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{717} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{717} ədədini çıxın.

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 23 əlavə edin.

$$x^{2}-25x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-25x=-\left(-23\right)$$

0 ədədindən -23 ədədini çıxın.

$$x^{2}-25x=23$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=23+\frac{625}{4}$$

23 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{717}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$