x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

7x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x almaq üçün -25x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

107 almaq üçün 104 və 3 toplayın.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 107 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 ədədini 107 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324 -428 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} tənliyini həll edin. 18 2i\sqrt{26} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 2i\sqrt{26} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

7x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-18x almaq üçün -25x və 7x birləşdirin.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Hər iki tərəfdən 104 çıxın.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-107 almaq üçün -3 104 çıxın.

$$x^{2}-18x=-107$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$