x^2-23x+136=0

$$x ^ { 2 } - 23 x + 136 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2}\approx 11,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}\approx 11,5-1,936491673i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-23x+136=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -23 və c üçün 136 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 136}}{2}$$

Kvadrat -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 136}}{2}$$

-4 ədədini 136 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-544}}{2}$$

529 -544 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

-15 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

-23 rəqəminin əksi budur: 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2} tənliyini həll edin. 23 i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{23±\sqrt{15}i}{2} tənliyini həll edin. 23 ədədindən i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-23x+136=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 136 çıxın.

$$x^{2}-23x+136-136=-136$$

136 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-23x=-136$$

x həddinin əmsalı olan -23 ədədini -\frac{23}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{23}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-136+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{23}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-136+\frac{529}{4}$$

-136 \frac{529}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{23+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+23}{2}$$