x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -20 və c üçün -192 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ədədini -192 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

400 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} tənliyini həll edin. 20 4\sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 4\sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 192 əlavə edin.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0 ədədindən -192 ədədini çıxın.

$$x^{2}-20x=192$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

192 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$