x^2-20x+21=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 21 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{79}+10\approx 18,888194417$$

$$x=10-\sqrt{79}\approx 1,111805583$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -20 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 21}}{2}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-84}}{2}$$

400 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{316}}{2}$$

316 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{79}}{2}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} tənliyini həll edin. 20 2\sqrt{79} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+20}{2}$$

20+2\sqrt{79} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{79}+10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±2\sqrt{79}}{2} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 2\sqrt{79} ədədini çıxın.

$$x=\frac{20-2\sqrt{79}}{2}$$

20-2\sqrt{79} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10-\sqrt{79}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-20x+21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$x^{2}-20x+21-21=-21$$

21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-20x=-21$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-21+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=-21+100$$

-21 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=79$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=79$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=\sqrt{79} x-10=-\sqrt{79}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=\sqrt{79}+10 x=10-\sqrt{79}$$