x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{10}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$x^{2}-2x=9$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$