x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -2, və c üçün -5 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\left(\sqrt{6}+1\right) və x-\left(1-\sqrt{6}\right) əks işarə ilə verilməlidir. x-\left(\sqrt{6}+1\right) qiymətinin müsbət və x-\left(1-\sqrt{6}\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(1-\sqrt{6}\right) qiymətinin müsbət və x-\left(\sqrt{6}+1\right) qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$