x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-3 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±4}{2} tənliyini həll edin. 2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±4}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$x^{2}-2x=3$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=3 x=-1$$