x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$x^{2}-2x=2$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

2 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$