x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=13$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 143 çıxın.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-143 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-143$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -143 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-143 11,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=11$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=-11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 143 çıxın.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-143 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -143 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-143 11,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=11$$

x^{2}-2x-143 \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=-11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x=143$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 143 çıxın.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

143 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -143 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

-4 ədədini -143 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

4 572 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±24}{2} tənliyini həll edin. 2 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=13$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±24}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=13 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x=143$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

143 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=13 x=-11$$