x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

3 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 2 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

4\sqrt{2}+2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

2-4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-2x=10-3$$

10 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x^{2}-2x=7$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$