x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x+1 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1 x=1$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=1$$