x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 almaq üçün -8 və 5 toplayın.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 4x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-3 almaq üçün -8 və 5 toplayın.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -11 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±13}{8} tənliyini həll edin. 11 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±13}{8} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 4 rəqəminə vurun.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

3 almaq üçün -5 və 8 toplayın.

$$4x^{2}-11x=3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{4} ədədini -\frac{11}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{121}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{8} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$