x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-18 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -18 və c üçün -11 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

324 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

368 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. 18 4\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 4\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-7 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$x^{2}-18x=11$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

11 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=92$$

x^{2}-18x+81 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$