x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=21$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 63 çıxın.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-18x-63 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-21=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=21 x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 63 çıxın.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=3$$

x^{2}-18x-63 \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-21 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-21=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=21 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-18x=63$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 63 çıxın.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün -63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 ədədini -63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

324 252 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±24}{2} tənliyini həll edin. 18 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=21$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±24}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=21 x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-18x=63$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

63 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=21 x=-3$$