x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=13$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

65 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-18x+65 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 65 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-65 -5,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

65 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+65 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 65 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-65 -5,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-18x=-65$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 65 əlavə edin.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0 ədədindən -65 ədədini çıxın.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 ədədini 65 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 -260 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±8}{2} tənliyini həll edin. 18 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=13$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±8}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=13 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-18x=-65$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=13 x=5$$