x^2-16x+64=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 64 = 0$$

x üçün həll et

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-16x+64 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=64$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 64 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-8=0 ifadəsini həll edin.

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+64 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 64 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-8$$

x^{2}-16x+64 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-8=0 ifadəsini həll edin.

$$x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün 64 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-16}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=0 x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=8 x=8$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=8$$