x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün 57 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 ədədini 57 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 -228 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 16 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}+8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 57 çıxın.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-16x=-57$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$