x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 21 çıxın.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

50 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün 29 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

-4 ədədini 29 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

256 -116 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} tənliyini həll edin. 16 2\sqrt{35} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

16+2\sqrt{35} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{35}+8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 2\sqrt{35} ədədini çıxın.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

16-2\sqrt{35} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50 çıxın.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

50 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-16x=21-50$$

21 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$x^{2}-16x=-29$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

-29 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$