x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=11$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x almaq üçün -x və -8x birləşdirin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 almaq üçün -16 6 çıxın.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-9x-22 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=-22$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -22 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-22 2,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x almaq üçün -x və -8x birləşdirin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 almaq üçün -16 6 çıxın.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-22 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -22 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-22 2,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=2$$

x^{2}-9x-22 \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x almaq üçün -x və -8x birləşdirin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

-22 almaq üçün -16 6 çıxın.

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün -22 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 ədədini -22 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

81 88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±13}{2} tənliyini həll edin. 9 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±13}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

-9x almaq üçün -x və -8x birləşdirin.

$$x^{2}-16-9x=6$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x=6+16$$

22 almaq üçün 6 və 16 toplayın.

$$x^{2}-9x=22$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

22 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=11 x=-2$$