x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x üçün həll et

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -15000 və c üçün 50000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kvadrat -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4 ədədini 50000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000 -200000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 rəqəminin əksi budur: 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} tənliyini həll edin. 15000 400\sqrt{1405} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} tənliyini həll edin. 15000 ədədindən 400\sqrt{1405} ədədini çıxın.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50000 çıxın.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

x həddinin əmsalı olan -15000 ədədini -7500 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7500 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kvadrat -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000 56250000 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktor x^{2}-15000x+56250000. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Sadələşdirin.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7500 əlavə edin.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$