x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15,577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0,577747211$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -15 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

225 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

261 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} tənliyini həll edin. 15 3\sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 3\sqrt{29} ədədini çıxın.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$x^{2}-15x=9$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

9 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$