x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(6,9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -15, və c üçün 54 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{15±3}{2} tənliyini həll edin.

$$x=9 x=6$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-9 və x-6 əks işarə ilə verilməlidir. x-9 qiymətinin müsbət və x-6 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-9>0 x-6<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-6 qiymətinin müsbət və x-9 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-6>0 x-9<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(6,9\right)$$