x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=11$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-15x+44 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 44 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=-4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+44 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 44 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -15 və c üçün 44 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 ədədini 44 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 -176 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±7}{2} tənliyini həll edin. 15 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±7}{2} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 44 çıxın.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-15x=-44$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=11 x=4$$