x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -15 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

225 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

-175 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 15 5i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 5i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 100 çıxın.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-15x=-100$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

-100 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$