x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-14x=-47$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 47 əlavə edin.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

0 ədədindən -47 ədədini çıxın.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 47 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

-4 ədədini 47 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

196 -188 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

14+2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

14-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-14x=-47$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

-47 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$