x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12,916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1,083920217$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün -14 və c üçün 14 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

196 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} tənliyini həll edin. 14 2\sqrt{35} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

14+2\sqrt{35} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{35}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2\sqrt{35} ədədini çıxın.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

14-2\sqrt{35} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7-\sqrt{35}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-14x+14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 14 çıxın.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-14x=-14$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

-14 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=35$$

x^{2}-14x+49 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$