x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-13x+42 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-6$$

x^{2}-13x+42 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -13 və c üçün 42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 ədədini 42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 -168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±1}{2} tənliyini həll edin. 13 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±1}{2} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 42 çıxın.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

42 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-13x=-42$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=6$$