x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -125 və c üçün -375 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kvadrat -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

-4 ədədini -375 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

15625 1500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

17125 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 rəqəminin əksi budur: 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} tənliyini həll edin. 125 5\sqrt{685} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} tənliyini həll edin. 125 ədədindən 5\sqrt{685} ədədini çıxın.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 375 əlavə edin.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

0 ədədindən -375 ədədini çıxın.

$$x^{2}-125x=375$$

x həddinin əmsalı olan -125 ədədini -\frac{125}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{125}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{125}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

375 \frac{15625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktor x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{125}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$