x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

144 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 12 6\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 6\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$x^{2}-12x=9$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

9 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$