x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Amil

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx-45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=3$$

x^{2}-12x-45 \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}-12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

144 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±18}{2} tənliyini həll edin. 12 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=15$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±18}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 15 və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$