x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

35 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-12x+35 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

35 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-35 -5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x=-35$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 35 əlavə edin.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

0 ədədindən -35 ədədini çıxın.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün 35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 ədədini 35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 -140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2}{2} tənliyini həll edin. 12 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x=-35$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=7 x=5$$