x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

x üçün həll et

$$x=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-12x+36 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-6=0 ifadəsini həll edin.

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-6$$

x^{2}-12x+36 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-6=0 ifadəsini həll edin.

$$x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=0 x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=6 x=6$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=6$$