x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-115x=550$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 550 çıxın.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -115 və c üçün -550 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrat -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 ədədini -550 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 2200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 rəqəminin əksi budur: 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} tənliyini həll edin. 115 5\sqrt{617} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} tənliyini həll edin. 115 ədədindən 5\sqrt{617} ədədini çıxın.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-115x=550$$

x həddinin əmsalı olan -115 ədədini -\frac{115}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{115}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{115}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 \frac{13225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{115}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$