x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12,076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1,076473219$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

-5 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x^{2}-11x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

121 52 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{173} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{173} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-11x-5=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

8 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$x^{2}-11x=13$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

13 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$